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2012年行測指導(dǎo):數(shù)學(xué)運(yùn)算16種題型之統(tǒng)籌問題
http://www.fuhis.cn       2011-11-28      來源:河北公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              

  統(tǒng)籌問題在日常生活中會經(jīng)常遇到,是一個(gè)研究怎樣節(jié)省時(shí)間、提高效率的問題。隨著公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算試題越來越接近生活,注重實(shí)際,這類題目出現(xiàn)的幾率也越來越大。

 

  例1、某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)組,甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子;乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子;丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子;丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子。現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制(每套為一件上衣和一條褲子),則7天內(nèi)這四個(gè)組最多可以縫制衣服( ) 【國家2006二類-42】

  【解析】我們根據(jù)題意可得出如下一表

  每天生產(chǎn)上衣 每天生產(chǎn)褲子 上衣:褲子

  甲 8 10 0.8

  乙 9 12 0.75

  丙 7 11 0.636

  丁 6 7 0.857

  綜合情況 30 40 0.75

  由上表我們發(fā)現(xiàn),只有乙組的上衣和褲子比例與整體的上衣和褲子比例最接近(本題相等),這說明其它組都有偏科情況,若用其它組去生產(chǎn)其不擅長的品種,則會造成生產(chǎn)能力的浪費(fèi),為了達(dá)到最大的生產(chǎn)能力,則應(yīng)該讓各組去生產(chǎn)自己最擅長的品種,然后讓乙組去彌補(bǔ)由此而造成的偏差(左右救火),因?yàn)橐医M無論是生產(chǎn)衣服還是褲子,對整體來講,效果相同,所以應(yīng)該讓乙組去充當(dāng)最后的救火隊(duì)員角色。

  上面甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)中,上衣與褲子的比值中甲和丁最大,為了縮小總的上衣與褲子的差值,又能生產(chǎn)出最多的褲子,甲和丁7天全部要生產(chǎn)上衣,丙中上衣和褲子的比值最小,所以讓丙7天都做褲子,以達(dá)到褲子量的最大化,這樣7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件,褲子77件。

  下面乙組如何分配就成了本題關(guān)鍵。由上面分析可知,7天后,甲、丙、丁生產(chǎn)的上衣比褲子多21條,所以乙要多生產(chǎn)21條褲子,并使總和最大化??稍O(shè)乙用x天生產(chǎn)上衣,則9x+21=12(7-x),解得x=3,即乙用3天生產(chǎn)上衣27件,用4天生產(chǎn)褲子48件。于是最多生產(chǎn)125套。

  組別 生產(chǎn)衣服 生產(chǎn)褲子

  甲 7天 (7*8=56) 0天 (0*10=0)

  丙 0天 (7*0=0) 7天 (11*7=77)

  丁 7天 (7*6=42) 0天 (0*7=0)

  總和 98件 77件

  乙組 3天 (3*9=27) 4天(4*12=48)

  總和 98+27=125 77+48=125

  所以答案應(yīng)該是125套服裝。

  這種統(tǒng)籌問題總的思路是:先計(jì)算整體的平均比值,選出與平均比值最接近的組項(xiàng)放在一邊,留作最后的彌補(bǔ)或者追平工具,然后將高于平均值的組項(xiàng)賦予高能力方向發(fā)揮到極限,將低于平均值的組項(xiàng)賦予低能力方向發(fā)揮到極限,得出總和,然后用先前挑出的組項(xiàng)去追平或者彌補(bǔ),就可以得極限答案。

  之所以這樣安排,是因?yàn)樽罱咏兄档慕M項(xiàng),去除后對平均值的影響最小(本題恰好相等),則意味著它的去除不影響整體平均能力,但是用它去追平其余各組的能力差異時(shí),最容易達(dá)到平衡。

 

  例2、甲乙兩個(gè)服裝廠每個(gè)工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一種規(guī)格的西服。甲廠每月用5/3的時(shí)間生產(chǎn)上衣,5/2的時(shí)間生產(chǎn)褲子,全月恰好生產(chǎn)900套西服;乙廠每月用7/4的時(shí)間生產(chǎn)上衣,7/3的時(shí)間生產(chǎn)褲子,全月恰好生產(chǎn)1200套西服?,F(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn),盡量發(fā)揮各自特長多生產(chǎn)西服,那么現(xiàn)在每月比過去多生產(chǎn)西服多少套?

  A.30  B.40  C.50  D.60

  【答案】D。

  【解析】:兩廠聯(lián)合生產(chǎn),盡量發(fā)揮各自特長。因乙廠生產(chǎn)上衣的效率高,所以安排乙廠全力生產(chǎn)上衣。由于乙廠用 月生產(chǎn)1200件上衣,那么乙廠全月可生產(chǎn)上衣:1200÷ =2100件。同時(shí),安排甲廠全力生產(chǎn)褲子,則甲廠全月可生產(chǎn)褲子:900÷ =2250條。為了配套生產(chǎn),甲廠先全力生產(chǎn)2100條褲子,這需要2100÷2250= 月,然后甲廠再用 月單獨(dú)生產(chǎn)西服;900× =60套,故現(xiàn)在比原來每月多生產(chǎn)2100+60-(900+1200)=60套。

 

  例3、某制衣廠兩個(gè)制衣小組生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲組每月18天時(shí)間生產(chǎn)上衣,12天時(shí)間生產(chǎn)褲子,每月生產(chǎn)600套上衣和褲子;乙組每月用15天時(shí)間生產(chǎn)上衣,15天時(shí)間生產(chǎn)褲子,每月生產(chǎn)600套上衣和褲子。如果兩組合并,每月最多可以生產(chǎn)多少套上衣和褲子?

  A.1320 B.1280 C.1360 D.1300

  【答案】A。

  【解析】:由題意知:甲生產(chǎn)褲子速度快,乙生產(chǎn)上衣比較快,那么就先發(fā)揮所長,即乙用一個(gè)月可生產(chǎn)上衣1200套,而甲生產(chǎn)1200套褲子只需24天,剩下6天甲單獨(dú)生產(chǎn),可生產(chǎn)120套,故,最多可生產(chǎn)1200+120=1320套。

 

  例4、人工生產(chǎn)某種裝飾用珠鏈,每條珠鏈需要珠子25顆,絲線3條,搭扣1對,以及10分鐘的單個(gè)人工勞動?,F(xiàn)有珠子4880顆,絲線586條,搭扣200對,4個(gè)工人。則8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈( )。 【國家2006一類-38】

  a.200條   b.195條   c.193條   d.192條

  【解析】4880顆珠子最多可以生產(chǎn)珠鏈195條(剩余5顆珠子), 586條絲線最多可以生產(chǎn)珠鏈195條(剩余一條絲線),搭扣200對最多可以生產(chǎn)珠鏈200條,8小時(shí)共有48個(gè)10分鐘,則4個(gè)工人最多可以生產(chǎn)珠鏈4*48=192條。取195、200、192的最小值,故答案為d。

 

  例5、毛毛騎在牛背上過河,他共有甲、乙、丙、丁4頭牛,甲過河要2分鐘,乙過河要3分鐘,丙過河要4分鐘,丁過河要5分鐘。毛毛每次只能趕2頭牛過河,要把4頭牛都趕到對岸去,最少要多少分鐘?

  A.16  B.17  C.18  D.19

  【答案】A。

  【解析】:因?yàn)槭窃试S兩頭牛同時(shí)過河的(騎一頭,趕一頭),所以若要時(shí)間最短,則一定要讓耗時(shí)最長的兩頭牛同時(shí)過河;把牛趕道對面后要盡量騎耗時(shí)最短的牛返回。我們可以這樣安排:先騎甲、乙過河,騎甲返回,共用5分鐘;再騎丙、丁過河,騎乙返回,共用8分鐘;最后再騎甲、乙過河,用3分鐘,故最少要用5+8+3=16分鐘。

  簡單公式:(最快+最慢)+3*第二快的。

 

  例6、甲地有89噸貨物運(yùn)到乙地,大卡車的載重量是7噸,小卡車的載重量是4噸,大卡車運(yùn)一趟耗油14升,小卡車運(yùn)一趟貨物耗油9升,運(yùn)完這些貨物最少耗油多少升?

  A.181 B.186 C.194 D.198

  【答案】A。

  【解析】:大卡車每噸貨物要耗油14÷7=2升,小卡車每噸貨物要耗油9÷4=2.25升,則應(yīng)盡量用大卡車運(yùn)貨,故可安排大卡車運(yùn)11趟,小卡車運(yùn)3趟,可正好運(yùn)完89噸貨物,耗油11×14+3×9=181升。

 

  例7、 全公司104人到公園劃船,大船每只載12人,小船每只載5人,大、小船每人票價(jià)相等,但無論坐滿與否都要按照滿載計(jì)算,若要使每個(gè)人都能乘船,又使費(fèi)用最省,所租大船最少為多少只?

  A.8 B.7 C.3 D.2

  【答案】D。

  【解析】:要使費(fèi)用最省,應(yīng)讓每只船都坐滿人,則大船最少為2只小船16只時(shí),每只船都滿載,故大船最少為2只。

 

  例8、一個(gè)車隊(duì)有三輛汽車,擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù),這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工,共計(jì)36名;如果安排一部分裝卸工跟車裝卸,則不需要那么多裝卸工,而只要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完裝卸任務(wù),那么在這種情況下,總共至少需要( )名裝卸工才能保證各廠的裝卸要求?

  A.26 B.27 C.28 D.29

  【答案】:A。

  【解析】:每車跟6個(gè)裝卸工,在第一家,第二家,第四家工廠分別安排1,3,4個(gè)人是最佳方案。事實(shí)上,有M輛汽車擔(dān)負(fù)N家工廠的運(yùn)輸任務(wù),當(dāng)M小于N時(shí),只需把裝卸工最多的M家工廠的人數(shù)加起來即可,具體此題中即10+9+7=26。而當(dāng)M大于或等于N時(shí)需要把各個(gè)工廠的人數(shù)相加即可。

 

  例9、把7個(gè)3×4的長方形不重疊的拼成一個(gè)長方形。那么,這個(gè)大長方形的周長的最小值是多少?

  A.34 B.38 C.40 D.50

  【答案】B?!窘馕觥浚翰僮黝},可將4個(gè)長方形豎放,3個(gè)橫放,可得一個(gè)大長方形,長為12,寬為7,故周長為(12+7)×2=38。

  注:當(dāng)面積一定時(shí),長,寬越接近,周長則越小。


 

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