定義新運算是考試中的特色題型，難度不大，掌握其解題方法即可解題，所以專家建議考生在復習時一定要掌握其解題方法。

　　

　　加、減、乘、除是我們所熟悉的四則運算，定義新運算就是打破原有的運算規(guī)則，給出一種新的運算方法，并賦予該運算方法新的運算符號，如*、△、◎、※等。

　　

　　示例：若a△b=a+b+ab，求3△2？

　　

　　解答這類題目的關鍵是理解新定義，嚴格按照新定義的式子代入數(shù)值，把定義的新運算轉化成我們所熟悉的四則運算。對上題，有 3△2=3+2+3×2=11。

　　

　　一、解題注意事項

　　

　　(1)無特殊規(guī)定時，按從左到右的順序計算；有括號時，應當先算括號里面的。

　　

　　(2)新定義的運算往往不一定具備交換律和結合律，不能隨便套用這些運算律來解題。

　　

　　(3)如※，△，●，★等符號所表示的運算并不是一種固定的算法，而是因題而異，不同的題目有不同的規(guī)定，我們應當嚴格按不同的規(guī)定進行運算。

　　

　　例題：對于數(shù)x、y規(guī)定運算“○”為x○y=(x+4)×(y-3)。則7○(8○9)的值為( )。

　　A.300 B.429 C.672 D.759

　　解析：此題答案為D。有括號，先算括號里的。

　　8○9=(8+4)×(9-3)=72。

　　原式=7○72=(7+4)×(72-3)=759，即7○(8○9)=759。

　　

　　二、定義新運算常見考點精講

　　

　　1.根據(jù)新定義直接計算

　　

　　例題：定義新運算：對于任意自然數(shù)A、B，若A、B奇偶性相同，則A※B=

　　(A+B)÷2;若A、B奇偶性不同，則A※B=(A+B+1)÷2。那么1※3※5=( )。

　　A.2 B.4 C.8 D.12

　　解析：此題答案為B。題中沒有給出三個數(shù)以兩個※相連的計算公式，但是與加法、乘法等運算類比，可知應該從左到右順次計算。

　　先求出1※3的值，1和3同是奇數(shù)，1※3=(1+3)÷2=2；

　　再根據(jù)公式來求2※5的數(shù)值，2和5奇偶性不同，2※5=(2+5+1)÷2=4。

　　所以1※3※5=2※5=4。

　　

　　2.解未知數(shù)

　　定義新運算后，算式中有未知數(shù)，要求由結果求解未知數(shù)。解題時，專家認為按照新定義代入已知數(shù)字和未知數(shù)，再根據(jù)已掌握的方程解法解方程。

　　

　　例題1：對于a，b，c，d，規(guī)定=2ab-c+d。如果，<1，3，5，x>=7，那么x=( )。

　　A.3 B.6 C.8 D.9

　　解析：此題答案為B。按照新定義，<1，3，5，x>=2×1×3-5+x=1+x，所以1+x=7，解得x=6。

　　3.先確定規(guī)律再代入計算

　　這類問題中，新定義的規(guī)律并不直接給出，而是通過幾個算式，需要考生通過算式自己尋找出其中的規(guī)律，再代入計算。

　　

　　例題：定義4△5=4+5+6+7+8=30，7△4=7+8+9+10=34，按此規(guī)律，(26△15)+(10△3)的值為()。

　　A.528 B.525 C.423 D.420

　　解析：此題答案為A。沒有直接給出規(guī)律，需要先確定規(guī)律。

　　

 

　　

 

　　【跟蹤小練習】：

　　

　　1.定義新運算：3△2=3+33=36，2△3=2+22+222=246，1△4=1+11+111+1111=1234。則8△6的值為：

　　A.886728 　B.986720 　C.986725　 D.987648

　　

　　2.已知x、y滿足x+[y]=2009，{x}+y=20.09;其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示x的小數(shù)部分，即{x}=x-[x]，那么x=( )。

　　A.2009 　B.2008 　C.1999 　D.1989

　　

　　3.對于任意的兩個自然數(shù)a和b，規(guī)定新運算*：a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)，其中a、b表示自然數(shù)。如果(x*3)*2=3660，那么x等于幾？

　　A.3 　B.4 　C.5 　D.6

　　

　　【參考答案及解析】：

　　

　　1.【答案】D。解析：依題意，8△6=8+88+888+8888+88888+888888=987648。本題可以用尾數(shù)法，個位數(shù)有6個8，所以尾數(shù)為8，排除B、C。又因為該結果肯定大于888888，所以排除A，選擇D。

　　

　　2.【答案】D。解析：根據(jù)題意，[y]是整數(shù)，所以x=2009-[y]也是整數(shù)，即[x]=x，那么{x}=x-[x]=0，由此可得y=20.09-{x}=20.09-0=20.09，所以[y]=20，x=2009-[y]=2009-20=1989。

　　

　　3.【答案】A。解析：由題中所給定義可知，b為多少，則就有多少個乘數(shù)。3660=60×61，即60*2=3660，則x*3=60;而60=3×4×5，即3*3=60，所以x=3。

 

　

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