數(shù)量
均值不等式求極值-2025河北公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://www.fuhis.cn 2024-09-04 來(lái)源：永岸公考
極值問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中較為常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題，其中均值不等式求極值，大家在學(xué)生時(shí)代接觸過(guò)，但現(xiàn)在可能感覺(jué)既陌生又熟悉，印象已經(jīng)并不深刻了。今天整理了有關(guān)均值不等式求極值的知識(shí)點(diǎn)，為大家答疑解惑。
一、概念
若a，b是實(shí)數(shù)，則
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得。
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得。 二、推論
和定差小積最大，當(dāng)正實(shí)數(shù)a、b的和為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，a與b的乘積可取到最大值。
三、應(yīng)用
【例1】某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷(xiāo)售單價(jià)為100元，每天可售出120件。已知銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大化，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
答案：C
【解析】設(shè)應(yīng)降低x元，總利潤(rùn)為y元，則降低后的銷(xiāo)售單價(jià)為（100-x）元，銷(xiāo)量為（120+20x）件，進(jìn)貨單價(jià)為80元，則總利潤(rùn)y=（100-x-80）×（120+20x），將其化簡(jiǎn)成函數(shù)式為
，根據(jù)一元二次函數(shù)圖像性質(zhì)，當(dāng)
時(shí)，y最大。故本題選C。
，根據(jù)一元二次函數(shù)圖像性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，y最大。故本題選C。 【例2】某類(lèi)商品按質(zhì)量分為8個(gè)檔次，最低檔次商品每件可獲利8元，每提高一個(gè)檔次，則每件商品的利潤(rùn)增加2元。最低檔次商品每天可產(chǎn)出60件，每提高一個(gè)檔次，則日減少5件。若只生產(chǎn)其中某一檔次的商品，則每天能獲得的最大利潤(rùn)是( )元。
A.620
B.630
C.640
D.650
答案：C
【解析】設(shè)提高x檔，則每件產(chǎn)品的利潤(rùn)增加2x元，日產(chǎn)量減少5x件，總利潤(rùn)為y元，每天獲得的利潤(rùn)為y=（8+2x）×（60-5x）=10×（4+x）×（12-x）元，因?yàn)椋?+x）+（12-x）=16是定值，根據(jù)均值不等式原理，故當(dāng)且僅當(dāng)4+x=12-x時(shí)，即x=4時(shí)，（4+x）×（12-x）的值最大，即可獲得最大利潤(rùn)，為10×（4+4）×（12-4）=640元。故本題選C。
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