數(shù)量
不定方程的常用求解方法-2024河北公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://www.fuhis.cn 2023-07-19 來源：河北公務(wù)員考試網(wǎng)
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系題目整體比較耗時(shí)間，所以有一部分人會(huì)全盤放棄這一部分題目，但這不是合理的做題策略，最好的方式就是需要我們做幾道偏簡(jiǎn)單的題目，然后結(jié)合已做題目的選項(xiàng)分布進(jìn)行合理蒙題。那么，說到挑選簡(jiǎn)單題目肯定就離不開基礎(chǔ)的方程法，而方程中往往會(huì)有一類題目是“未知數(shù)個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)”，也就是不定方程。今天就帶大家一起學(xué)習(xí)行測(cè)數(shù)量關(guān)系不定方程的常用解法。
方法一：代入排除法
【例1】某班有56名學(xué)生，每人都參加了a、b、c、d、e五個(gè)興趣班中的其中一個(gè)，已知有27人參加a興趣班，參加b興趣班的人數(shù)第二多，參加c、d興趣班的人數(shù)相同，e興趣班的參加人數(shù)最少，只有6人。問參加b興趣班的學(xué)生有多少個(gè)？
A.7個(gè)
B.8個(gè)
C.9個(gè)
D.10個(gè)
答案：C
【解析】根據(jù)題意有，27+b+2c+6=56，則2c+b=23。且b和c均為正整數(shù)。代入A選項(xiàng)：b=7，有c=8，b為第三大，與題意不符，排除A；代入B選項(xiàng)：b=8，c=3.5，c不為整數(shù)，與題意不符，排除B；代入C選項(xiàng)：b=9，有c=7，符合題意，此題選C。
方法二：整除法(應(yīng)用環(huán)境：當(dāng)常數(shù)項(xiàng)與未知數(shù)前的系數(shù)有最大公約數(shù)時(shí))
【例2】某批發(fā)市場(chǎng)有大、小兩種規(guī)格的盒裝雞蛋，每個(gè)大盒里裝有23個(gè)雞蛋，每個(gè)小盒里裝有16個(gè)雞蛋。餐廳采購員小王去該市場(chǎng)買了500個(gè)雞蛋，則大盒裝一共比小盒裝：
A.多2盒
B.少1盒
C.少46個(gè)雞蛋
D.多52個(gè)雞蛋
答案：D
【解析】設(shè)大盒數(shù)量為x，小盒數(shù)量為y，則23x+16y=500，由于16y、500均是4的倍數(shù)，則23x也是4的倍數(shù)，即x是4的倍數(shù)。當(dāng)x=4、8時(shí)，y均為非整數(shù)，排除；當(dāng)x=12時(shí)，y=14符合題意；當(dāng)x=16、20時(shí)，y均為非整數(shù)，排除。故大盒裝比小盒裝少14-12=2盒，多23×12-16×14=52個(gè)雞蛋，選擇D。
方法三：奇偶性(應(yīng)用環(huán)境：當(dāng)未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶時(shí)比較好用)
【例3】辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為( )個(gè)。
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
答案：D
【解析】設(shè)紅色文件袋x個(gè)，藍(lán)色y個(gè)，依據(jù)題意得，7x+4y=29，4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，則7x為奇數(shù)，x為奇數(shù)，排除B、C。代入A項(xiàng)，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接選擇D。
方法四：尾數(shù)法(應(yīng)用環(huán)境：當(dāng)未知數(shù)前的系數(shù)是5或5的倍數(shù)時(shí))
【例4】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。
A.1輛
B.3輛
C.2輛
D.4輛
答案：B
【解析】根據(jù)題意，設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。20y的尾數(shù)是0，則37x的尾數(shù)是1，結(jié)合選項(xiàng)可知，x=3滿足題意。
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